कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{4}{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 5}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{- x^{2} + 2 x - 5}$ को ${(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${({(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \frac{d}{d x} [{({(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 1.3.2

घातांक को ${({(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 1.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$4 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 1.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ और $g (x) = - x^{2} + 2 x - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2} + 2 x - 5$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$4 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2} + 2 x - 5$ से बदलें.

$4 (- \frac{1}{2} {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{1}{2} {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$4 (- \frac{1}{2} {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (- \frac{1}{2} {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{1}{2} {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 6.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$4 (- \frac{1}{2} {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 (- \frac{1}{2} {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 8

${(- x^{2} + 2 x - 5)}^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$4 (- \frac{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(- x^{2} + 2 x - 5)}^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$4 (- \frac{1}{2 {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 9.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5])$

चरण 10

$\frac{1}{2 {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{2 {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5]$

चरण 11

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5]$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 ({(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5]$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 {(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5]$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5]$

चरण 13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2} + 2 x - 5]$

चरण 14

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 2 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$- \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 15

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 17

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} (- 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 18

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} (- 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 19

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} (- 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 20

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} (- 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 21

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} (- 2 x + 2 + 0)$

चरण 22

$- 2 x + 2$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} (- 2 x + 2)$

चरण 23

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

$- \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} (- 2 x + 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (- 2 x + 2) \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 23.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (- 2 x) - 1 \cdot 2) \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 23.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(2 x - 1 \cdot 2) \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 23.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(2 x - 2) \frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 23.5

$2 x - 2$ को $\frac{2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x - 2) \cdot 2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 23.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.6.1

$2 x - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.6.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (x) - 2) \cdot 2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 23.6.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (x) + 2 (- 1)) \cdot 2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 23.6.1.3

$2 (x) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x - 1) \cdot 2}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 23.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 (x - 1)}{{(- x^{2} + 2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$