कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

चरण 2

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$7 \int \frac{x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x^{7} + 2$ .फिर $d u = 7 x^{6} d x$ , तो $\frac{1}{7} d u = x^{6} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x^{7} + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{7} + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{7} + 2]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{7} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 x^{6} + 0$

चरण 3.1.5

$7 x^{6}$ और $0$ जोड़ें.

$7 x^{6}$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$7 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{7} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{7}$ से गुणा करें.

$7 \int \frac{1}{u \cdot 7} d u$

चरण 4.2

$7$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 \int \frac{1}{7 u} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$7 (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{7}$ और $7$ को मिलाएं.

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6.3

$\int \frac{1}{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{7} + 2$ से बदलें.

$\ln (| x^{7} + 2 |) + C$