कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{27} \sqrt[3]{x} - \frac{1}{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{27} \sqrt[3]{x} d x + \int_{1}^{27} - \frac{1}{x} d x$

चरण 2

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{27} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{1}^{27} - \frac{1}{x} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ है.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{27} + \int_{1}^{27} - \frac{1}{x} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{27} - \int_{1}^{27} \frac{1}{x} d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{27} - (\ln (| x |)]_{1}^{27})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$27$ पर और $1$ पर $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| x |)]_{1}^{27})$

चरण 6.1.2

$27$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{4} \cdot 3^{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.4

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{4} \cdot 81 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.5

$\frac{3}{4}$ और $81$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 81}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.6

$3$ को $81$ से गुणा करें.

$\frac{243}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{243}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{243}{4} - \frac{3}{4} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{243 - 3}{4} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.10

$243$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{240}{4} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.11

$240$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.11.1

$240$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 60}{4} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.11.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 60}{4 (1)} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 60}{4 \cdot 1} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{60}{1} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.11.2.4

$60$ को $1$ से विभाजित करें.

$60 - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$60 - \ln (\frac{| 27 |}{| 1 |})$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $27$ के बीच की दूरी $27$ है.

$60 - \ln (\frac{27}{| 1 |})$

चरण 6.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$60 - \ln (\frac{27}{1})$

चरण 6.3.3

$27$ को $1$ से विभाजित करें.

$60 - \ln (27)$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\ln (27)$ को $\ln (3^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$60 - \ln (3^{3})$

चरण 7.2

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{3})$ का प्रसार करें.

$60 - (3 \ln (3))$

चरण 7.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$60 - 3 \ln (3)$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$60 - 3 \ln (3)$

दशमलव रूप:

$56.70416313 \dots$

चरण 9