कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{10 \sqrt[3]{5 x - 2}}{3} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{10}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{10}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{10}{3} \int \sqrt[3]{5 x - 2} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 5 x - 2$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 5 x - 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 x - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x - 2]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 + 0$

चरण 2.1.4.2

$5$ और $0$ जोड़ें.

$5$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{10}{3} \int \sqrt[3]{u} \frac{1}{5} d u$

चरण 3

$\sqrt[3]{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{10}{3} \int \frac{\sqrt[3]{u}}{5} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{10}{3} (\frac{1}{5} \int \sqrt[3]{u} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{5}$ को $\frac{10}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{10}{5 \cdot 3} \int \sqrt[3]{u} d u$

चरण 5.1.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{10}{15} \int \sqrt[3]{u} d u$

चरण 5.1.3

$10$ और $15$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (2)}{15} \int \sqrt[3]{u} d u$

चरण 5.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

$15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3} \int \sqrt[3]{u} d u$

चरण 5.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3} \int \sqrt[3]{u} d u$

चरण 5.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \int \sqrt[3]{u} d u$

चरण 5.2

$\sqrt[3]{u}$ को $u^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2}{3} \int u^{\frac{1}{3}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ है.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{2}{3} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ को $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{3}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 7.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{3 \cdot 4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 7.2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{6}{12} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 7.2.4

$6$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (1)}{12} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 7.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 7.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 7.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x - 2$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(5 x - 2)}^{\frac{4}{3}} + C$