कैलकुलस उदाहरण

$y = - \cot (2 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- \cot (2 x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cot (2 x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$ है.

$- \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$- (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- (- \csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3.2

$\csc^{2} (2 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\csc^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\csc^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc^{2} (2 x) \cdot 2$

चरण 3.3.5.2

$2$ को $\csc^{2} (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \csc^{2} (2 x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 \csc^{2} (2 x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 \csc^{2} (2 x)$