कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[5]{5 x + 2}$

चरण 1

$\sqrt[5]{5 x + 2}$ को ${(5 x + 2)}^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(5 x + 2)}^{\frac{1}{5}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ और $g (x) = 5 x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x + 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{5}$ है.

$\frac{1}{5} u^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 6.2

$1$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{5} {(5 x + 2)}^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 7.2

$\frac{1}{5}$ और ${(5 x + 2)}^{- \frac{4}{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(5 x + 2)}^{- \frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(5 x + 2)}^{- \frac{4}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [5 x + 2]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 9

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 11

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} (5 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 12

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} (5 + 0)$

चरण 13

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}} \cdot 5$

चरण 13.2

$\frac{1}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}}$

चरण 13.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{5 {(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}}$

चरण 13.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(5 x + 2)}^{\frac{4}{5}}}$