कैलकुलस उदाहरण

\frac{sin (x^{2})}{3 x}

$\frac{\sin (x^{2})}{3 x}$

चरण 1

चूंकि

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

\frac{sin (x^{2})}{3 x}

$\frac{\sin (x^{2})}{3 x}$ का व्युत्पन्न

\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{sin (x^{2})}{x}]

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x^{2})}{x}]$ है.

\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{sin (x^{2})}{x}]

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x^{2})}{x}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ

f (x) = sin (x^{2})

$f (x) = \sin (x^{2})$ और

g (x) = x

$g (x) = x$ है.

\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [sin (x^{2})] - sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = \sin (x)$ और

$g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में

$\sin (u)$ का व्युत्पन्न

$\cos (u)$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\cos (x^{2}) (2 x)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5

$x$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{1} x (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 6

$x$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{1} x^{1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{1 + 1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 8.2

$2$ को

$\cos (x^{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (2 \cdot \cos (x^{2})) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2}) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2})}{x^{2}}$

चरण 10.2

$\frac{1}{3}$ को

$\frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2})}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2})}{3 x^{2}}$

चरण 10.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2} \cos (x^{2}) - \sin (x^{2})}{3 x^{2}}$