कैलकुलस उदाहरण

$x + 2 x y - y^{2} = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x + 2 x y - y^{2}) = \frac{d}{d y} (2)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x + 2 x y - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [x y]$ है.

$x' + 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y$ है.

$x' + 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x' + 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + 2 (x \cdot 1 + y x') + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 2.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x' + 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$x' + 2 (x + y x') - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x' + 2 (x + y x') - (2 y)$

चरण 2.4.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x' + 2 (x + y x') - 2 y$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x' + 2 x + 2 (y x') - 2 y$

चरण 2.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x' + 2 x + 2 y x' - 2 y$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y x' + 2 x - 2 y + x'$

चरण 3

चूंकि $y$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 y x' + 2 x - 2 y + x' = 0$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$2 y x' - 2 y + x' = - 2 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y$ जोड़ें.

$2 y x' + x' = - 2 x + 2 y$

चरण 5.2

$2 y x' + x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 y x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (2 y) + x' = - 2 x + 2 y$

चरण 5.2.2

$x'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x' (2 y) + x' = - 2 x + 2 y$

चरण 5.2.3

${x'}^{1}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (2 y) + x' \cdot 1 = - 2 x + 2 y$

चरण 5.2.4

$x' (2 y) + x' \cdot 1$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (2 y + 1) = - 2 x + 2 y$

चरण 5.3

$x' (2 y + 1) = - 2 x + 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 y + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x' (2 y + 1) = - 2 x + 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 y + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (2 y + 1)}{2 y + 1} = \frac{- 2 x}{2 y + 1} + \frac{2 y}{2 y + 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2 y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (2 y + 1)}{2 y + 1} = \frac{- 2 x}{2 y + 1} + \frac{2 y}{2 y + 1}$

चरण 5.3.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- 2 x}{2 y + 1} + \frac{2 y}{2 y + 1}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{- 2 x + 2 y}{2 y + 1}$

चरण 5.3.3.2

$- 2 x + 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- x) + 2 y}{2 y + 1}$

चरण 5.3.3.2.2

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- x) + 2 (y)}{2 y + 1}$

चरण 5.3.3.2.3

$2 (- x) + 2 (y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- x + y)}{2 y + 1}$

चरण 5.3.3.3

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- (x) + y)}{2 y + 1}$

चरण 5.3.3.4

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- (x) - 1 (- y))}{2 y + 1}$

चरण 5.3.3.5

$- (x) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- (x - y))}{2 y + 1}$

चरण 5.3.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

$- (x - y)$ को $- 1 (x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{2 (- 1 (x - y))}{2 y + 1}$

चरण 5.3.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{2 (x - y)}{2 y + 1}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{2 (x - y)}{2 y + 1}$