कैलकुलस उदाहरण

$x - \frac{1}{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$1 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

चरण 1.2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

चरण 1.2.6

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

चरण 1.2.7

$\frac{1}{x}$ को $0$ से गुणा करें.

$1 + x^{- 2} + 0$

चरण 1.2.8

$x^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$1 + x^{- 2}$

चरण 1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{1}{x^{2}} + 1$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{x^{2}} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(x^{2})}^{- 2} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.4

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{2 \cdot - 2} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.4.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- x^{- 4} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{- 4} x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (x^{1} x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 x^{1 - 4} + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.8

$1$ में से $4$ घटाएं.

$- 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 x^{- 3} + 0$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{x^{3}} + 0$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{x^{3}} + 0$

चरण 2.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{3}} + 0$

चरण 2.4.2.3

$- \frac{2}{x^{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{3}}$