कैलकुलस उदाहरण

y = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{5} - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{5}{9} x

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{5} - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{5}{9} x$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{5} - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{5}{9} x

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{5} - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{5}{9} x$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$ है.

\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.1.2

चूंकि

x

$x$ के संबंध में

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.2

\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}]

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

\frac{1}{3} x^{5}

$\frac{1}{3} x^{5}$ का व्युत्पन्न

\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

0 + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 5

$n = 5$ है.

0 + \frac{1}{3} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{1}{3} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.2.3

5

$5$ और

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

0 + \frac{5}{3} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{5}{3} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.2.4

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ और

x^{4}

$x^{4}$ को मिलाएं.

0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.3

\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}]

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

- \frac{1}{3} x^{2}

$- \frac{1}{3} x^{2}$ का व्युत्पन्न

- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 2

$n = 2$ है.

0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{1}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{1}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.3.3

2

$2$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

0 + \frac{5 x^{4}}{3} - 2 (\frac{1}{3}) x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - 2 (\frac{1}{3}) x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.3.4

- 2

$- 2$ और

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{- 2}{3} x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{- 2}{3} x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.3.5

\frac{- 2}{3}

$\frac{- 2}{3}$ और

x

$x$ को मिलाएं.

0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

चरण 1.4

\frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि

\frac{5}{9}

$\frac{5}{9}$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

\frac{5}{9} x

$\frac{5}{9} x$ का व्युत्पन्न

\frac{5}{9} \frac{d}{d x} [x]

$\frac{5}{9} \frac{d}{d x} [x]$ है.

0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9} \frac{d}{d x} [x]

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot 1

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot 1$

चरण 1.4.3

\frac{5}{9}

$\frac{5}{9}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}$

0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}$

चरण 1.5

0

$0$ और

\frac{5 x^{4}}{3}

$\frac{5 x^{4}}{3}$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$\frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}$ का व्युत्पन्न

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि

$\frac{5}{3}$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$\frac{5 x^{4}}{3}$ का व्युत्पन्न

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 4$ है.

$\frac{5}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

चरण 2.2.3

$4$ और

$\frac{5}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 5}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

चरण 2.2.4

$4$ को

$5$ से गुणा करें.

$\frac{20}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

चरण 2.2.5

$\frac{20}{3}$ और

$x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{20 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि

$- \frac{2}{3}$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$- \frac{2 x}{3}$ का व्युत्पन्न

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

चरण 2.3.3

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि

$x$ के संबंध में

$\frac{5}{9}$ स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$\frac{5}{9}$ का व्युत्पन्न

$0$ है.

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} + 0$

चरण 2.4.2

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3}$ और

$0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार,

$x$ के संबंध में

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3}$ का व्युत्पन्न

$\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि

$\frac{20}{3}$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$\frac{20 x^{3}}{3}$ का व्युत्पन्न

$\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 3$ है.

$\frac{20}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

चरण 3.2.3

$3$ और

$\frac{20}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 20}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

चरण 3.2.4

$3$ को

$20$ से गुणा करें.

$\frac{60}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

चरण 3.2.5

$\frac{60}{3}$ और

$x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{60 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

चरण 3.2.6

$60$ और

$3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$60 x^{2}$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (20 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

चरण 3.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.2.1

$3$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (20 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

चरण 3.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (20 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

चरण 3.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{20 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

चरण 3.2.6.2.4

$20 x^{2}$ को

$1$ से विभाजित करें.

$20 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि

$x$ के संबंध में

$- \frac{2}{3}$ स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$- \frac{2}{3}$ का व्युत्पन्न

$0$ है.

$20 x^{2} + 0$

चरण 3.3.2

$20 x^{2}$ और

$0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 20 x^{2}$