कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{12}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{3}}{12}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.3

$3$ और $\frac{1}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.4

$\frac{3}{12}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.5

$3$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{x^{2}}{4} - x^{- 2}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}$