कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{3} e^{6 x^{4}} \sqrt{{(2 e^{6 x^{4}} + 1)}^{5}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{2} = 2 e^{6 x^{4}} + 1$ .फिर $d u_{2} = 48 x^{3} e^{6 x^{4}} d x$ , तो $\frac{1}{48} d u_{2} = x^{3} e^{6 x^{4}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{2} = 2 e^{6 x^{4}} + 1$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 e^{6 x^{4}} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 e^{6 x^{4}} + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 e^{6 x^{4}} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 e^{6 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 e^{6 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 e^{6 x^{4}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{6 x^{4}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{6 x^{4}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [e^{6 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 6 x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $6 x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [6 x^{4}]) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [6 x^{4}]) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $6 x^{4}$ से बदलें.

$2 (e^{6 x^{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{4}]) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.3

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{4}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$2 (e^{6 x^{4}} (6 \frac{d}{d x} [x^{4}])) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$2 (e^{6 x^{4}} (6 (4 x^{3}))) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.5

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$2 (e^{6 x^{4}} (24 x^{3})) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.6

$24$ को $2$ से गुणा करें.

$48 e^{6 x^{4}} x^{3} + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$48 e^{6 x^{4}} x^{3} + 0$

चरण 1.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$48 e^{6 x^{4}} x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$48 e^{6 x^{4}} x^{3}$

चरण 1.1.5.2

गुणनखंडों को $48 e^{6 x^{4}} x^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$48 x^{3} e^{6 x^{4}}$

चरण 1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{{u_{2}}^{5}} \frac{1}{48} d u_{2}$

चरण 2

$\sqrt{{u_{2}}^{5}}$ और $\frac{1}{48}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt{{u_{2}}^{5}}}{48} d u_{2}$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{48}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{48}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{48} \int \sqrt{{u_{2}}^{5}} d u_{2}$

चरण 4

$\sqrt{{u_{2}}^{5}}$ को ${u_{2}}^{\frac{5}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{48} \int {u_{2}}^{\frac{5}{2}} d u_{2}$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{2}}$ है.

$\frac{1}{48} (\frac{2}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{48} (\frac{2}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{2}} + C)$ को $\frac{1}{48} \cdot \frac{2}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{48} \cdot \frac{2}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{48}$ को $\frac{2}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{48 \cdot 7} {u_{2}}^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 6.2.2

$48$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{2}{336} {u_{2}}^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 6.2.3

$2$ और $336$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{336} {u_{2}}^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 6.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$336$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 168} {u_{2}}^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 6.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 168} {u_{2}}^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 6.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{168} {u_{2}}^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 e^{6 x^{4}} + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{168} {(2 e^{6 x^{4}} + 1)}^{\frac{7}{2}} + C$