कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 \sqrt[3]{\sin (2 x)} \cos (2 x) d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \sqrt[3]{\sin (2 x)} \cos (2 x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = \sin (2 x)$ .फिर $d u_{2} = 2 \cos (2 x) d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = \cos (2 x) d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = \sin (2 x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sin (2 x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 2.1.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) \cdot 2$

चरण 2.1.3.3.2

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cos (2 x)$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \sqrt[3]{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 3

$\sqrt[3]{u_{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 \int \frac{\sqrt[3]{u_{2}}}{2} d u_{2}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} \int \sqrt[3]{u_{2}} d u_{2})$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int \sqrt[3]{u_{2}} d u_{2}$

चरण 5.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int \sqrt[3]{u_{2}} d u_{2}$

चरण 5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \sqrt[3]{u_{2}} d u_{2}$

चरण 5.1.3

$\int \sqrt[3]{u_{2}} d u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sqrt[3]{u_{2}} d u_{2}$

चरण 5.2

$\sqrt[3]{u_{2}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ है.

$\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 7

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (2 x)$ से बदलें.

$\frac{3}{4} {\sin (2 x)}^{\frac{4}{3}} + C$