कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{x + 1}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2}{x + 1} d x$

चरण 3

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{x + 1} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = x + 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 4.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 4.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$2 (\ln (| u |) + C)$

चरण 6

सरल करें.

$2 \ln (| u |) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$2 \ln (| x + 1 |) + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2}{x + 1}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 \ln (| x + 1 |) + C$