कैलकुलस उदाहरण

f (x) = \frac{2}{x + 1}

$f (x) = \frac{2}{x + 1}$

चरण 1

फलन

F (x)

$F (x)$ को व्युत्पन्न

f (x)

$f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

F (x) = \int \frac{2}{x + 1} d x

$F (x) = \int \frac{2}{x + 1} d x$

चरण 3

चूँकि

2

$2$ बटे

x

$x$ अचर है,

2

$2$ को समाकलन से हटा दें.

2 \int \frac{1}{x + 1} d x

$2 \int \frac{1}{x + 1} d x$

चरण 4

मान लीजिए

u = x + 1

$u = x + 1$ . फिर

d u = d x

$d u = d x$ .

u

$u$ और

d

$d$

u

$u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें

u = x + 1

$u = x + 1$ .

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

x + 1

$x + 1$ को अवकलित करें.

\frac{d}{d x} [x + 1]

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x + 1

$x + 1$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

1 + \frac{d}{d x} [1]

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 4.1.4

चूंकि

x

$x$ के संबंध में

1

$1$ स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

1

$1$ का व्युत्पन्न

0

$0$ है.

1 + 0

$1 + 0$

चरण 4.1.5

1

$1$ और

0

$0$ जोड़ें.

1

$1$

1

$1$

चरण 4.2

u

$u$ और

d u

$d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

2 \int \frac{1}{u} d u

$2 \int \frac{1}{u} d u$

2 \int \frac{1}{u} d u

$2 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5

u

$u$ के संबंध में

\frac{1}{u}

$\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल

ln (| u |)

$\ln (| u |)$ है.

2 (ln (| u |) + C)

$2 (\ln (| u |) + C)$

चरण 6

सरल करें.

2 ln (| u |) + C

$2 \ln (| u |) + C$

चरण 7

u

$u$ की सभी घटनाओं को

x + 1

$x + 1$ से बदलें.

2 ln (| x + 1 |) + C

$2 \ln (| x + 1 |) + C$

चरण 8

उत्तर फलन

f (x) = \frac{2}{x + 1}

$f (x) = \frac{2}{x + 1}$ का व्युत्पन्न है.

F (x) =

$F (x) =$

2 ln (| x + 1 |) + C

$2 \ln (| x + 1 |) + C$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$