कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} \frac{s^{4} - 8}{s^{2}} d s$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$s^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) {(s^{2})}^{- 1} d s$

चरण 1.2

घातांक को ${(s^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{2 \cdot - 1} d s$

चरण 1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{- 2} d s$

चरण 2

$(s^{4} - 8) s^{- 2}$ गुणा करें.

$\int_{1}^{4} s^{4} s^{- 2} - 8 s^{- 2} d s$

चरण 3

घातांक जोड़कर $s^{4}$ को $s^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} s^{4 - 2} - 8 s^{- 2} d s$

चरण 3.2

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\int_{1}^{4} s^{2} - 8 s^{- 2} d s$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{4} s^{2} d s + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $s^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} s^{3}$ है.

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

चरण 6

चूँकि $- 8$ बटे $s$ अचर है, $- 8$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 \int_{1}^{4} s^{- 2} d s$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $s^{- 2}$ का समाकलन $- s^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

चरण 8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$4$ पर और $1$ पर $\frac{1}{3} s^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

चरण 8.2

$4$ पर और $1$ पर $- s^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.2

$\frac{1}{3}$ और $64$ को मिलाएं.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{64 - 1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.6

$64$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{63}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.7

$63$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.7.1

$63$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 21}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.7.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{21}{1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.7.2.4

$21$ को $1$ से विभाजित करें.

$21 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.9

एक का कोई भी घात एक होता है.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1)$

चरण 8.3.10

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

चरण 8.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$21 - 8 \frac{- 1 + 4}{4}$

चरण 8.3.12

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$21 - 8 (\frac{3}{4})$

चरण 8.3.13

$- 8$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$21 + \frac{- 8 \cdot 3}{4}$

चरण 8.3.14

$- 8$ को $3$ से गुणा करें.

$21 + \frac{- 24}{4}$

चरण 8.3.15

$- 24$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.15.1

$- 24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

चरण 8.3.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.15.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

चरण 8.3.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

चरण 8.3.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$21 + \frac{- 6}{1}$

चरण 8.3.15.2.4

$- 6$ को $1$ से विभाजित करें.

$21 - 6$

चरण 8.3.16

$21$ में से $6$ घटाएं.

$15$

चरण 9