कैलकुलस उदाहरण

$\int \sec^{2} (x) + 2 \sin (\frac{1}{4} x) - \cot (a n \cdot 5 x) d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$\int \sec^{2} (x) + 2 \sin (\frac{x}{4}) - \cot (a n \cdot (5 x)) d x$

चरण 1.2

$5$ को $a n$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \sec^{2} (x) + 2 \sin (\frac{x}{4}) - \cot (5 a n x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int 2 \sin (\frac{x}{4}) d x + \int - \cot (5 a n x) d x$

चरण 3

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$\tan (x) + C + \int 2 \sin (\frac{x}{4}) d x + \int - \cot (5 a n x) d x$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\tan (x) + C + 2 \int \sin (\frac{x}{4}) d x + \int - \cot (5 a n x) d x$

चरण 5

मान लीजिए $u_{1} = \frac{x}{4}$ .फिर $d u_{1} = \frac{1}{4} d x$ , तो $4 d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{1} = \frac{x}{4}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{x}{4}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

चरण 5.1.2

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4} \cdot 1$

चरण 5.1.4

$\frac{1}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4}$

चरण 5.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\tan (x) + C + 2 \int \sin (u_{1}) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u_{1} + \int - \cot (5 a n x) d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{4}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\tan (x) + C + 2 \int \sin (u_{1}) (1 \cdot 4) d u_{1} + \int - \cot (5 a n x) d x$

चरण 6.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan (x) + C + 2 \int \sin (u_{1}) \cdot 4 d u_{1} + \int - \cot (5 a n x) d x$

चरण 6.3

$4$ को $\sin (u_{1})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\tan (x) + C + 2 \int 4 \sin (u_{1}) d u_{1} + \int - \cot (5 a n x) d x$

चरण 7

चूँकि $4$ बटे $u_{1}$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\tan (x) + C + 2 (4 \int \sin (u_{1}) d u_{1}) + \int - \cot (5 a n x) d x$

चरण 8

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\tan (x) + C + 8 \int \sin (u_{1}) d u_{1} + \int - \cot (5 a n x) d x$

चरण 9

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का इंटीग्रल $- \cos (u_{1})$ है.

$\tan (x) + C + 8 (- \cos (u_{1}) + C) + \int - \cot (5 a n x) d x$

चरण 10

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\tan (x) + C + 8 (- \cos (u_{1}) + C) - \int \cot (5 a n x) d x$

चरण 11

मान लीजिए $u_{2} = 5 a n x$ .फिर $d u_{2} = 5 a n d x$ , तो $\frac{1}{5 a n} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

मान लें $u_{2} = 5 a n x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$5 a n x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 a n x]$

चरण 11.1.2

चूंकि $5 a n$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 a n x$ का व्युत्पन्न $5 a n \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 a n \frac{d}{d x} [x]$

चरण 11.1.3

$5 a n \cdot 1$

चरण 11.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 a n$

चरण 11.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\tan (x) + C + 8 (- \cos (u_{1}) + C) - \int \cot (u_{2}) \frac{1}{5 a n} d u_{2}$

चरण 12

$\cot (u_{2})$ और $\frac{1}{5 a n}$ को मिलाएं.

$\tan (x) + C + 8 (- \cos (u_{1}) + C) - \int \frac{\cot (u_{2})}{5 a n} d u_{2}$

चरण 13

चूँकि $\frac{1}{5 a n}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{5 a n}$ को समाकलन से हटा दें.

$\tan (x) + C + 8 (- \cos (u_{1}) + C) - (\frac{1}{5 a n} \int \cot (u_{2}) d u_{2})$

चरण 14

$u_{2}$ के संबंध में $\cot (u_{2})$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (u_{2}) |)$ है.

$\tan (x) + C + 8 (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{1}{5 a n} (\ln (| \sin (u_{2}) |) + C)$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

सरल करें.

$\tan (x) - 8 \cos (u_{1}) - \frac{1}{5 a n} \ln (| \sin (u_{2}) |) + C$

चरण 15.2

$\ln (| \sin (u_{2}) |)$ और $\frac{1}{5 a n}$ को मिलाएं.

$\tan (x) - 8 \cos (u_{1}) - \frac{\ln (| \sin (u_{2}) |)}{5 a n} + C$

चरण 16

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{4}$ से बदलें.

$\tan (x) - 8 \cos (\frac{x}{4}) - \frac{\ln (| \sin (u_{2}) |)}{5 a n} + C$

चरण 16.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 a n x$ से बदलें.

$\tan (x) - 8 \cos (\frac{x}{4}) - \frac{\ln (| \sin (5 a n x) |)}{5 a n} + C$

चरण 17

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\tan (x) - 8 \cos (\frac{1}{4} x) - \frac{\ln (| \sin (5 a n x) |)}{5 a n} + C$