कैलकुलस उदाहरण

$5^{x} + 2 x$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5^{x} + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $5$ है.

$5^{x} \ln (5) + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5^{x} \ln (5) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5^{x} \ln (5) + 2 \cdot 1$

चरण 1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 5^{x} \ln (5) + 2$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5^{x} \ln (5) + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $\ln (5)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5^{x} \ln (5)$ का व्युत्पन्न $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ है.

$\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2

$\ln (5) (5^{x} \ln (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.3

$\ln (5)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5^{x} (\ln^{1} (5) \ln (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.4

$\ln (5)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5^{x} (\ln^{1} (5) \ln^{1} (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5^{x} {\ln (5)}^{1 + 1} + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$5^{x} \ln^{2} (5) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5^{x} \ln^{2} (5) + 0$

चरण 2.3.2

$5^{x} \ln^{2} (5)$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\ln^{2} (5)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5^{x} \ln^{2} (5)$ का व्युत्पन्न $\ln^{2} (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ है.

$\ln^{2} (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$

चरण 3.2

$\ln^{2} (5) (5^{x} \ln (5))$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $\ln^{2} (5)$ को $\ln (5)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\ln (5)$ ले जाएं.

$\ln (5) \ln^{2} (5) \cdot 5^{x}$

चरण 3.3.2

$\ln (5)$ को $\ln^{2} (5)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\ln (5)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln^{1} (5) \ln^{2} (5) \cdot 5^{x}$

चरण 3.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\ln (5)}^{1 + 2} \cdot 5^{x}$

चरण 3.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\ln^{3} (5) \cdot 5^{x}$

चरण 3.4

$\ln^{3} (5) \cdot 5^{x}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f''' (x) = 5^{x} \ln^{3} (5)$