कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{d y} \ln (x^{2} + y^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \ln (y)$ और $g (y) = x^{2} + y^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (0 + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [y^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 y)$

चरण 2.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.5.1

$2$ और $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x^{2} + y^{2}} y$

चरण 2.5.2

$\frac{2}{x^{2} + y^{2}}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{2 y}{x^{2} + y^{2}}$