कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x - \frac{π}{4})}{x}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $\frac{π}{2}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x - \frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

चरण 2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x - \frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x - lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

चरण 4

$\frac{π}{4}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x - \frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{4})}{\frac{π}{2}}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{4}) \frac{2}{π}$

चरण 6.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}) \frac{2}{π}$

चरण 6.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}) \frac{2}{π}$

चरण 6.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}) \frac{2}{π}$

चरण 6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sin (\frac{π \cdot 2 - π}{4}) \frac{2}{π}$

चरण 6.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sin (\frac{2 \cdot π - π}{4}) \frac{2}{π}$

चरण 6.5.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$\sin (\frac{π}{4}) \frac{2}{π}$

चरण 6.6

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{π}$

चरण 6.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{π}$

चरण 6.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2} \frac{1}{π}$

चरण 6.8

$\sqrt{2}$ और $\frac{1}{π}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{2}}{π}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{2}}{π}$

दशमलव रूप:

$0.45015815 \dots$