कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{2} + 5 x^{2} y^{2} = 2 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (3 x^{2} + 5 x^{2} y^{2}) = \frac{d}{d y} (2 y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 x^{2} + 5 x^{2} y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2} y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d y} [3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2} y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5 x^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5 x^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$3 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5 x^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (2 x x') + \frac{d}{d y} [5 x^{2} y^{2}]$

चरण 2.2.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x x' + \frac{d}{d y} [5 x^{2} y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [5 x^{2} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $5$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $5 x^{2} y^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$ है.

$6 x x' + 5 \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x^{2}$ और $g (y) = y^{2}$ है.

$6 x x' + 5 (x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 x x' + 5 (x^{2} (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

चरण 2.3.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$6 x x' + 5 (x^{2} (2 y) + y^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]))$

चरण 2.3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 x x' + 5 (x^{2} (2 y) + y^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]))$

चरण 2.3.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$6 x x' + 5 (x^{2} (2 y) + y^{2} (2 x \frac{d}{d y} [x]))$

चरण 2.3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 x x' + 5 (x^{2} (2 y) + y^{2} (2 x x'))$

चरण 2.3.6

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 x x' + 5 (2 \cdot x^{2} y + y^{2} (2 x x'))$

चरण 2.3.7

$2$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 x x' + 5 (2 x^{2} y + 2 y^{2} x x')$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 x x' + 5 (2 x^{2} y) + 5 (2 y^{2} x x')$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$6 x x' + 10 (x^{2} y) + 5 (2 y^{2} x x')$

चरण 2.4.2.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$6 x x' + 10 x^{2} y + 10 y^{2} x x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 x x' + 10 x^{2} y + 10 y^{2} x x' = 2$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x^{2} y$ घटाएं.

$6 x x' + 10 y^{2} x x' = 2 - 10 x^{2} y$

चरण 5.2

$6 x x' + 10 y^{2} x x'$ में से $2 x x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$6 x x'$ में से $2 x x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x x' \cdot 3 + 10 y^{2} x x' = 2 - 10 x^{2} y$

चरण 5.2.2

$10 y^{2} x x'$ में से $2 x x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x x' \cdot 3 + 2 x x' (5 y^{2}) = 2 - 10 x^{2} y$

चरण 5.2.3

$2 x x' \cdot 3 + 2 x x' (5 y^{2})$ में से $2 x x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x x' (3 + 5 y^{2}) = 2 - 10 x^{2} y$

चरण 5.3

$2 x x' (3 + 5 y^{2}) = 2 - 10 x^{2} y$ के प्रत्येक पद को $2 x (3 + 5 y^{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x x' (3 + 5 y^{2}) = 2 - 10 x^{2} y$ के प्रत्येक पद को $2 x (3 + 5 y^{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x x' (3 + 5 y^{2})}{2 x (3 + 5 y^{2})} = \frac{2}{2 x (3 + 5 y^{2})} + \frac{- 10 x^{2} y}{2 x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x x' (3 + 5 y^{2})}{2 x (3 + 5 y^{2})} = \frac{2}{2 x (3 + 5 y^{2})} + \frac{- 10 x^{2} y}{2 x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x x' (3 + 5 y^{2})}{x (3 + 5 y^{2})} = \frac{2}{2 x (3 + 5 y^{2})} + \frac{- 10 x^{2} y}{2 x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x x' (3 + 5 y^{2})}{x (3 + 5 y^{2})} = \frac{2}{2 x (3 + 5 y^{2})} + \frac{- 10 x^{2} y}{2 x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (3 + 5 y^{2})}{3 + 5 y^{2}} = \frac{2}{2 x (3 + 5 y^{2})} + \frac{- 10 x^{2} y}{2 x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.2.3

$3 + 5 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (3 + 5 y^{2})}{3 + 5 y^{2}} = \frac{2}{2 x (3 + 5 y^{2})} + \frac{- 10 x^{2} y}{2 x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.2.3.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{2}{2 x (3 + 5 y^{2})} + \frac{- 10 x^{2} y}{2 x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{2}{2 x (3 + 5 y^{2})} + \frac{- 10 x^{2} y}{2 x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} + \frac{- 10 x^{2} y}{2 x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.2

$- 10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$- 10 x^{2} y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} + \frac{2 (- 5 x^{2} y)}{2 x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.2.1

$2 x (3 + 5 y^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} + \frac{2 (- 5 x^{2} y)}{2 (x (3 + 5 y^{2}))}$

चरण 5.3.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} + \frac{2 (- 5 x^{2} y)}{2 (x (3 + 5 y^{2}))}$

चरण 5.3.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} + \frac{- 5 x^{2} y}{x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.3

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.1

$- 5 x^{2} y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} + \frac{x (- 5 x y)}{x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} + \frac{x (- 5 x y)}{x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} + \frac{- 5 x y}{3 + 5 y^{2}}$

चरण 5.3.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} - \frac{5 x y}{3 + 5 y^{2}}$

चरण 5.3.3.2

$- \frac{5 x y}{3 + 5 y^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} - \frac{5 x y}{3 + 5 y^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

चरण 5.3.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $x (3 + 5 y^{2})$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$\frac{5 x y}{3 + 5 y^{2}}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} - \frac{5 x y x}{(3 + 5 y^{2}) x}$

चरण 5.3.3.3.2

$(3 + 5 y^{2}) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$x' = \frac{1}{x (3 + 5 y^{2})} - \frac{5 x y x}{x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{1 - 5 x y x}{x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.3.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$x$ ले जाएं.

$x' = \frac{1 - 5 (x \cdot x) y}{x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 5.3.3.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x' = \frac{1 - 5 x^{2} y}{x (3 + 5 y^{2})}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1 - 5 x^{2} y}{x (3 + 5 y^{2})}$