कैलकुलस उदाहरण

f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}$

चरण 1

x + 2

$x + 2$ का लिमिट पता करें जब

x

$x$ बाईं ओर से

0

$0$ की ओर एप्रोच कर रहा है

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दो ओर की सीमा को बाईं ओर की सीमा में प्रतिस्थापित करें.

lim_{x \to 0^{-}} x + 2

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

चरण 1.2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

जैसे-जैसे

x

$x$

0

$0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2

$lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2$

चरण 1.2.2

2

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो

x

$x$ के

0

$0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

lim_{x \to 0^{-}} x + 2

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

lim_{x \to 0^{-}} x + 2

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

चरण 1.3

x

$x$ के लिए

0

$0$ को प्रतिस्थापित करके

x

$x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

0 + 2

$0 + 2$

चरण 1.4

0

$0$ और

2

$2$ जोड़ें.

2

$2$

2

$2$

चरण 2

e^{x}

$e^{x}$ का मूल्यांकन

0

$0$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर

x

$x$ को

0

$0$ से बदलें.

e^{0}

$e^{0}$

चरण 2.2

0

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़

1

$1$ होती है.

1

$1$

1

$1$

चरण 3

चूँकि

x + 2

$x + 2$ का लिमिट

x

$x$ के रूप में बाईं ओर से

0

$0$ की ओर एप्रोच करता है,

x = 0

$x = 0$ पर फलन मान के बराबर नहीं है, फलन

x = 0

$x = 0$ पर सतत नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 4