कैलकुलस उदाहरण

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{1}{3} t^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

चरण 1.2.3

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

चरण 1.2.4

$\frac{3}{3}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

चरण 1.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

चरण 1.2.5.2

$t^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d t} [- 3.5 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 3.5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3.5 t^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3.5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$t^{2} - 3.5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [10 t]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$t^{2} - 3.5 (2 t) + \frac{d}{d t} [10 t]$

चरण 1.3.3

$2$ को $- 3.5$ से गुणा करें.

$t^{2} - 7 t + \frac{d}{d t} [10 t]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d t} [10 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $10$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $10 t$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$t^{2} - 7 t + 10 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$t^{2} - 7 t + 10 \cdot 1$

चरण 1.4.3

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (t) = t^{2} - 7 t + 10$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} - 7 t + 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.1.2

$2 t + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d t} [- 7 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 7 t$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 t - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.2.2

$2 t - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.2.3

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$2 t - 7 + \frac{d}{d t} [10]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $t$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 t - 7 + 0$

चरण 2.3.2

$2 t - 7$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (t) = 2 t - 7$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [2 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 3.2.2

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 3.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d t} [- 7]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 3.3.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (t) = 2$

चरण 4

$S (t)$ का तीसरा व्युत्पन्न बटे $t$ , $2$ है.

$2$