कैलकुलस उदाहरण

$e^{\frac{1}{2} x^{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{2} x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{2} x^{2}$ से बदलें.

$e^{\frac{1}{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$

चरण 2.3

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$e^{\frac{x^{2}}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

$\frac{1}{2}$ और $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} (2 x)$

चरण 2.6

पदों को सरल करें.

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चरण 2.6.1

$2$ और $\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

चरण 2.6.2

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

चरण 2.6.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

चरण 2.6.3.2

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$

चरण 2.6.4

गुणनखंडों को $e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{\frac{x^{2}}{2}}$