कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{\frac{3}{4}} + 8 \sqrt[3]{x} + 3 x^{5}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{\frac{3}{4}} + 8 \sqrt[3]{x} + 3 x^{5} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int 8 \sqrt[3]{x} d x + \int 3 x^{5} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ है.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int 8 \sqrt[3]{x} d x + \int 3 x^{5} d x$

चरण 5

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + 8 \int \sqrt[3]{x} d x + \int 3 x^{5} d x$

चरण 6

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + 8 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int 3 x^{5} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ है.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + 8 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int 3 x^{5} d x$

चरण 8

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + 8 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + 3 \int x^{5} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + 8 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + 3 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

चरण 10.2.2

$3$ और $\frac{x^{6}}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

चरण 10.2.3

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

$3 x^{6}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

चरण 10.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

चरण 10.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

चरण 10.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{\frac{7}{4}}}{7} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{6}}{2} + C$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{1}{2} x^{6} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = x^{\frac{3}{4}} + 8 \sqrt[3]{x} + 3 x^{5}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + 6 x^{\frac{4}{3}} + \frac{1}{2} x^{6} + C$