कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} \cdot e^{x}$

चरण 1

$x^{3} \cdot e^{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{3} \cdot e^{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{3} \cdot e^{x} d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{3}$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{3} e^{x} - \int e^{x} (3 x^{2}) d x$

चरण 5

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{3} e^{x} - (3 \int e^{x} (x^{2}) d x)$

चरण 6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} e^{x} - 3 \int e^{x} (x^{2}) d x$

चरण 7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

चरण 9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

चरण 10

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

चरण 11

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

चरण 12

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ को $x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = x^{3} \cdot e^{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$