कैलकुलस उदाहरण

$x \cos (π x) + \sin (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x \cos (π x) + \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x \cos (π x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x \cos (π x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x \cos (π x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (π x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\cos (π x)] + \cos (π x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = π x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $π x$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x]) + \cos (π x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x]) + \cos (π x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $π x$ से बदलें.

$x (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x]) + \cos (π x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.3

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x])) + \cos (π x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (- \sin (π x) (π \cdot 1)) + \cos (π x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.5

$x (- \sin (π x) (π \cdot 1)) + \cos (π x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.6

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \sin (π x) π) + \cos (π x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.7

$\cos (π x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \sin (π x) π) + \cos (π x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x (- \sin (π x) π) + \cos (π x) + \cos (x)$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- π x \sin (π x) + \cos (π x) + \cos (x)$