कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{3}}{3} + e^{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{3}}{3} + e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{3}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.4

$\frac{3}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.5.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{2} + e^{x}$