कैलकुलस उदाहरण

$x e^{x} - x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{x} - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.4

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x e^{x} + e^{x} - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$x e^{x} + e^{x} - 1 \cdot 1$

चरण 3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x e^{x} + e^{x} - 1$