कैलकुलस उदाहरण

${(x^{3} + 1)}^{2}$

चरण 1

${(x^{3} + 1)}^{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = {(x^{3} + 1)}^{2}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int {(x^{3} + 1)}^{2} d x$

चरण 4

${(x^{3} + 1)}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x^{3} + 1)}^{2}$ को $(x^{3} + 1) (x^{3} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (x^{3} + 1) (x^{3} + 1) d x$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{3} (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1) d x$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 (x^{3} + 1) d x$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 4.5

$x^{3}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int x^{3} x^{3} + 1 \cdot x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 4.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{3 + 3} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 4.7

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\int x^{6} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 4.8

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{6} + x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 4.9

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 4.10

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 d x$

चरण 4.11

$x^{3}$ और $x^{3}$ जोड़ें.

$\int x^{6} + 2 x^{3} + 1 d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{6} d x + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} x^{7}$ है.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 \int x^{3} d x + \int d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C$

चरण 10.2

सरल करें.

$\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x + C$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{2} x^{4} + x + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = {(x^{3} + 1)}^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{2} x^{4} + x + C$