कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 x^{2} {(x + 6)}^{2} d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x^{2} {(x + 6)}^{2} d x$

चरण 2

$x^{2} {(x + 6)}^{2}$ का प्रसार करें.

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चरण 2.1

${(x + 6)}^{2}$ को $(x + 6) (x + 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \int x^{2} ((x + 6) (x + 6)) d x$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int x^{2} (x (x + 6) + 6 (x + 6)) d x$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)) d x$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6) d x$

चरण 2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 6) + x^{2} (6 x + 6 \cdot 6) d x$

चरण 2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 6) + x^{2} (6 x + 6 \cdot 6) d x$

चरण 2.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 6) + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

चरण 2.8

$x$ और $6$ को पुन: क्रमित करें.

$3 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (6 \cdot x) + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

चरण 2.9

$x^{2}$ और $6$ को पुन: क्रमित करें.

$3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (6 x) + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

चरण 2.10

$x^{2}$ और $6$ को पुन: क्रमित करें.

$3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + 6 \cdot x^{2} x + x^{2} (6 \cdot 6) d x$

चरण 2.11

$x^{2}$ ले जाएं.

$3 \int x^{2} x \cdot x + 6 \cdot x^{2} \cdot x + 6 \cdot x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int x^{2} x^{1} x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \int x^{2 + 1} x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.14

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3 \int x^{3} x + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.15

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int x^{3} x^{1} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.16

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \int x^{3 + 1} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.17

$3$ और $1$ जोड़ें.

$3 \int x^{4} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.18

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int x^{4} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.19

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \int x^{4} + 6 x^{2 + 1} + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.20

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} x + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.21

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.22

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2 + 1} + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.23

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} + 6 \cdot 6 x^{2} d x$

चरण 2.24

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$3 \int x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{3} + 36 x^{2} d x$

चरण 2.25

$6 x^{3}$ और $6 x^{3}$ जोड़ें.

$3 \int x^{4} + 12 x^{3} + 36 x^{2} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$3 (\int x^{4} d x + \int 12 x^{3} d x + \int 36 x^{2} d x)$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 12 x^{3} d x + \int 36 x^{2} d x)$

चरण 5

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 \int x^{3} d x + \int 36 x^{2} d x)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 36 x^{2} d x)$

चरण 7

चूँकि $36$ बटे $x$ अचर है, $36$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 36 \int x^{2} d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 36 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

चरण 9

सरल करें.

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चरण 9.1

सरल करें.

$3 (\frac{x^{5}}{5} + 3 x^{4} + 12 x^{3}) + C$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + 3 x^{4} + 12 x^{3}) + C$