कैलकुलस उदाहरण

${(x^{3} + 3 y)}^{6} = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} ({(x^{3} + 3 y)}^{6}) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = x^{3} + 3 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} + 3 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} + 3 y$ से बदलें.

$6 {(x^{3} + 3 y)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 3 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y]$ है.

$6 {(x^{3} + 3 y)}^{5} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$6 {(x^{3} + 3 y)}^{5} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 y])$

चरण 2.2.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$6 {(x^{3} + 3 y)}^{5} (3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 {(x^{3} + 3 y)}^{5} (3 x^{2} + 3 y')$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 {(x^{3} + 3 y)}^{5} (3 x^{2} + 3 y') = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$6 {(x^{3} + 3 y)}^{5} (3 x^{2} + 3 y') = 1$ के प्रत्येक पद को $6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$6 {(x^{3} + 3 y)}^{5} (3 x^{2} + 3 y') = 1$ के प्रत्येक पद को $6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}$ से विभाजित करें.

$\frac{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5} (3 x^{2} + 3 y')}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}} = \frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5} (3 x^{2} + 3 y')}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}} = \frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}$

चरण 5.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(x^{3} + 3 y)}^{5} (3 x^{2} + 3 y')}{{(x^{3} + 3 y)}^{5}} = \frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}$

चरण 5.1.2.2

${(x^{3} + 3 y)}^{5}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x^{3} + 3 y)}^{5} (3 x^{2} + 3 y')}{{(x^{3} + 3 y)}^{5}} = \frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}$

चरण 5.1.2.2.2

$3 x^{2} + 3 y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} + 3 y' = \frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$3 y' = \frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}} - 3 x^{2}$

चरण 5.3

$3 y' = \frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}} - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 y' = \frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}} - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{\frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{\frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}} - 3 x^{2}}{3}$

चरण 5.3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- 3 x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{\frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}} - 3 x^{2} \cdot \frac{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}}{3}$

चरण 5.3.3.2.2

$- 3 x^{2}$ और $\frac{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\frac{1}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}} + \frac{- 3 x^{2} (6 {(x^{3} + 3 y)}^{5})}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}}{3}$

चरण 5.3.3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\frac{1 - 3 x^{2} (6 {(x^{3} + 3 y)}^{5})}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}}{3}$

चरण 5.3.3.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y' = \frac{\frac{1 - 3 \cdot 6 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{5}}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}}{3}$

चरण 5.3.3.2.4.2

$- 3$ को $6$ से गुणा करें.

$y' = \frac{\frac{1 - 18 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{5}}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}}{3}$

चरण 5.3.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = \frac{1 - 18 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{5}}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.3.3.4

$\frac{1 - 18 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{5}}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$\frac{1 - 18 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{5}}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{1 - 18 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{5}}{6 {(x^{3} + 3 y)}^{5} \cdot 3}$

चरण 5.3.3.4.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$y' = \frac{1 - 18 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{5}}{18 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 18 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{5}}{18 {(x^{3} + 3 y)}^{5}}$