कैलकुलस उदाहरण

$S (t) = t^{2} - \frac{t}{2} + \sqrt{t}$

चरण 1

फलन $3 (t)$ को व्युत्पन्न $S (t)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$3 (t) = \int S (t) d t$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$3 (t) = \int t^{2} - \frac{t}{2} + \sqrt{t} d t$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int t^{2} d t + \int - \frac{t}{2} d t + \int \sqrt{t} d t$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - \frac{t}{2} d t + \int \sqrt{t} d t$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \int \frac{t}{2} d t + \int \sqrt{t} d t$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - (\frac{1}{2} \int t d t) + \int \sqrt{t} d t$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t$ का समाकलन $\frac{1}{2} t^{2}$ है.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int \sqrt{t} d t$

चरण 8

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int t^{\frac{1}{2}} d t$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10

सरल करें.

$\frac{t^{3}}{3} - \frac{t^{2}}{4} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} t^{3} - \frac{1}{4} t^{2} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $S (t) = t^{2} - \frac{t}{2} + \sqrt{t}$ का व्युत्पन्न है.

$3 (t) =$ $\frac{1}{3} t^{3} - \frac{1}{4} t^{2} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$