कैलकुलस उदाहरण

Derive $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{2}{\sqrt{x^{5}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

चरण 1

परिमेय घातांक के साथ दाईं ओर फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{\sqrt{x^{5}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

चरण 1.2

$\sqrt{x^{5}}$ को $x^{\frac{5}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

चरण 1.3

$\sqrt[5]{x^{2}}$ को $x^{\frac{2}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{3}}$ से बदलें.

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.4

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.4.2

$\frac{1}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.8.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.10

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.11

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.12

घातांक जोड़कर $x^{- \frac{2}{3}}$ को $x^{- \frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.12.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.12.3

$- 2$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.12.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ है.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ को ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{\frac{5}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{5}{2}}$ से बदलें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.5

घातांक को ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.5.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.9.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.10

$\frac{5}{2}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.11

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ और $x^{- 5}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.12

घातांक जोड़कर $x^{\frac{3}{2}}$ को $x^{- 5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.12.1

$x^{- 5}$ ले जाएं.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.12.3

$- 5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.12.4

$- 5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.12.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.12.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.12.6.1

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.12.6.2

$- 10$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.12.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{7}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.14

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 2 \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.15

$2$ और $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.16

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{10}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.17

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.18

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.18.1

$2 x^{\frac{7}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.18.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.3.18.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.4

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{5}$ है.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1}$

चरण 4.4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

चरण 4.4.3

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

चरण 4.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}}$

चरण 4.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.5.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}}$

चरण 4.4.5.2

$2$ में से $5$ घटाएं.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}}$

चरण 4.4.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}}$

चरण 4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$

चरण 4.5.2

$\frac{2}{5}$ को $\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

चरण 4.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$