कैलकुलस उदाहरण

$z = 3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $z$ का व्युत्पन्न $z'$ है.

$z'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6 y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x + 0 + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x + 0 + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x + 0 + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.4.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x + 0 + y + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x + 0 + y + 0 + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 3.5.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x + 0 + y + 0 + 0$

चरण 3.6

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$6 x + y + 0 + 0$

चरण 3.6.2

$6 x + y$ और $0$ जोड़ें.

$6 x + y + 0$

चरण 3.6.3

$6 x + y$ और $0$ जोड़ें.

$6 x + y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$z' = 6 x + y$

चरण 5

$z'$ को $\frac{d z}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d z}{d x} = 6 x + y$