कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1}^{1} e^{y} - y^{2} + 2 d y$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 1}^{1} e^{y} d y + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

चरण 2

$y$ के संबंध में $e^{y}$ का इंटीग्रल $e^{y}$ है.

$e^{y}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

चरण 5

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 2 y]_{- 1}^{1}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{y}]_{- 1}^{1}$ और $2 y]_{- 1}^{1}$ को मिलाएं.

$e^{y} + 2 y]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

चरण 7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$1$ पर और $- 1$ पर $e^{y} + 2 y$ का मान ज्ञात करें.

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

चरण 7.2.2

$1$ पर और $- 1$ पर $\frac{y^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

सरल करें.

$e + 2 \cdot 1 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$e + 2 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.5

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

चरण 7.2.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

चरण 7.2.3.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

चरण 7.2.3.8

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

चरण 7.2.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{1 + 1}{3}$

चरण 7.2.3.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{2}{3}$

चरण 7.2.3.11

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$e + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

चरण 7.2.3.12

$2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$e + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

चरण 7.2.3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e + \frac{2 \cdot 3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

चरण 7.2.3.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.14.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$e + \frac{6 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

चरण 7.2.3.14.2

$6$ में से $2$ घटाएं.

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2)$

चरण 7.2.3.15

$- (e^{- 1} - 2)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2) \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.2.3.16

$- (e^{- 1} - 2)$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$e + \frac{4}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

चरण 7.2.3.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e + \frac{4 - (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

चरण 7.2.3.18

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e + \frac{4 - 3 (e^{- 1} - 2)}{3}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$e + \frac{4 - 3 (\frac{1}{e} - 2)}{3}$

चरण 8.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e + \frac{4 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

चरण 8.1.1.3

$- 3$ और $\frac{1}{e}$ को मिलाएं.

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

चरण 8.1.1.4

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} + 6}{3}$

चरण 8.1.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e + \frac{4 - \frac{3}{e} + 6}{3}$

चरण 8.1.1.6

$4$ और $6$ जोड़ें.

$e + \frac{10 - \frac{3}{e}}{3}$

चरण 8.1.1.7

$10$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{e}{e}$ से गुणा करें.

$e + \frac{\frac{10 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

चरण 8.1.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e + \frac{\frac{10 e - 3}{e}}{3}$

चरण 8.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$e + \frac{10 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 8.1.3

$\frac{10 e - 3}{e}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$e + \frac{10 e - 3}{e \cdot 3}$

चरण 8.1.4

$3$ को $e$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e + \frac{10 e - 3}{3 e}$

चरण 8.2

$e$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 e}{3 e}$ से गुणा करें.

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

चरण 8.3

$e$ और $\frac{3 e}{3 e}$ को मिलाएं.

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

चरण 8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e (3 e) + 10 e - 3}{3 e}$

चरण 8.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$3$ को $e$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot e e + 10 e - 3}{3 e}$

चरण 8.5.2

$3 e e$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (e^{1} e) + 10 e - 3}{3 e}$

चरण 8.5.2.2

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 10 e - 3}{3 e}$

चरण 8.5.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 e^{1 + 1} + 10 e - 3}{3 e}$

चरण 8.5.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

दशमलव रूप:

$5.68373572 \dots$

चरण 10