कैलकुलस उदाहरण

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (1 + \frac{i}{n}) (\frac{2}{n})$

चरण 1

योग को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1 + \frac{i}{n}$ को $\frac{2}{n}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

चरण 1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

चरण 1.3

$\frac{n + i}{n}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{(n + i) \cdot 2}{n}}{n}$

चरण 1.4

$2$ को $n + i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{2 (n + i)}{n}}{n}$

चरण 1.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$

चरण 1.6

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$\frac{2 (n + i)}{n}$ को $\frac{1}{n}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n}$

चरण 1.6.2

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n}$

चरण 1.6.3

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n^{1}}$

चरण 1.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 (n + i)}{n^{1 + 1}}$

चरण 1.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

चरण 1.7

योग को फिर से लिखें.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

चरण 2

एक स्थिरांक के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

चरण 3

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(\frac{2 (n + i)}{n^{2}}) (n)$

चरण 4

$n$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$n^{2}$ में से $n$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

चरण 4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (n + i)}{n}$