कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x - 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = x - 1$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 - 1$

चरण 1.3

$0$ में से $1$ घटाएं.

$u_{lower} = - 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = x - 1$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1 - 1$

चरण 1.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$u_{upper} = 0$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 0$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{- 1}^{0} \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$u^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{- 1}^{0} {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

चरण 2.2

घातांक को ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 1}^{0} u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int_{- 1}^{0} u^{\frac{- 1}{3}} d u$

चरण 2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{- 1}^{0} u^{- \frac{1}{3}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ है.

$\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}]_{- 1}^{0}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0$ पर और $- 1$ पर $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{3}{2} \cdot 0^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \cdot {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 4.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 4.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \cdot 0^{2} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 4.2.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{3}{2} \cdot 0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 4.2.5

$\frac{3}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 4.2.6

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - \frac{3}{2} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

चरण 4.2.7

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

चरण 4.2.8

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

चरण 4.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{2}$

चरण 4.2.9

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 - \frac{3}{2} \cdot 1$

चरण 4.2.10

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{3}{2}$

चरण 4.2.11

$0$ में से $\frac{3}{2}$ घटाएं.

$- \frac{3}{2}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{3}{2}$

दशमलव रूप:

$- 1.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 1 \frac{1}{2}$

चरण 6