कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3

$2 x^{2} + 5$ को $x^{2} + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

चरण 3.2

भाज्य $2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

							$2$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

चरण 3.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					+	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$2$

चरण 3.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{2} + 0 + 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$2$

चरण 3.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

						$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
					-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$2$
									+	$3$

चरण 3.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 2 + \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 d x + \int \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 x + C + \int \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

चरण 6

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 x + C + 3 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x + C + 3 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 7.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + C + 3 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x) + C$ है.

$2 x + C + 3 (\arctan (x) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$2 x + 3 \arctan (x) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 x + 3 \arctan (x) + C$