कैलकुलस उदाहरण

$\int \tan^{4} (5 x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = 5 x$ .फिर $d u_{1} = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = 5 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \tan^{4} (u_{1}) \frac{1}{5} d u_{1}$

चरण 2

$\tan^{4} (u_{1})$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\tan^{4} (u_{1})}{5} d u_{1}$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} \int \tan^{4} (u_{1}) d u_{1}$

चरण 4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{5} \int {\tan (u_{1})}^{2 (2)} d u_{1}$

चरण 4.2

${\tan (u_{1})}^{2 (2)}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} \int {(\tan^{2} (u_{1}))}^{2} d u_{1}$

चरण 5

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (u_{1})$ को $- 1 + \sec^{2} (u_{1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} \int {(- 1 + \sec^{2} (u_{1}))}^{2} d u_{1}$

चरण 6

सरल करें.

$\frac{1}{5} \int 1 - 2 \sec^{2} (u) + \sec^{4} (u) d u_{1}$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{5} ((1 - 2 \sec^{2} (u) + \sec^{4} (u)) u_{1} + C)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{5} ((1 - 2 \sec^{2} (u) + \sec^{4} (u)) u_{1} + C)$ को $\frac{1}{5} (u_{1} - 2 \sec^{2} (u) u_{1} + \sec^{4} (u) u_{1}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} (u_{1} - 2 \sec^{2} (u) u_{1} + \sec^{4} (u) u_{1}) + C$

चरण 8.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{5} (5 x - 2 \sec^{2} (u) (5 x) + \sec^{4} (u) (5 x)) + C$

चरण 8.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{1}{5} (5 x - 2 \sec^{2} (u) \cdot 5 x + \sec^{4} (u) \cdot 5 x) + C$