कैलकुलस उदाहरण

$y = \sinh^{2} (5 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sinh^{2} (5 x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sinh (5 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sinh (5 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sinh (5 x)]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sinh (5 x)]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sinh (5 x)$ से बदलें.

$2 \sinh (5 x) \frac{d}{d x} [\sinh (5 x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sinh (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \sinh (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sinh (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sinh (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cosh (u_{2})$ है.

$2 \sinh (5 x) (\cosh (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$2 \sinh (5 x) (\cosh (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

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चरण 3.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \sinh (5 x) (\cosh (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.3.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$10 \sinh (5 x) (\cosh (5 x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 3.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 \sinh (5 x) (\cosh (5 x) \cdot 1)$

चरण 3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.4.1

$\cosh (5 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$10 \sinh (5 x) \cosh (5 x)$

चरण 3.3.4.2

$10 \sinh (5 x) \cosh (5 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$10 \cosh (5 x) \sinh (5 x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 10 \cosh (5 x) \sinh (5 x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 10 \cosh (5 x) \sinh (5 x)$