कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 4} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - x^{2} + 3 x^{3})$

चरण 1

जैसे ही $x$ $4$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 4} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $4$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$(lim_{x \to 4} 1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

चरण 3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$(1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

चरण 4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

चरण 5

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (lim_{x \to 4} 2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

चरण 6

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

चरण 8

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x^{3})$

चरण 9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

चरण 10.2

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

चरण 10.3

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 \cdot 4^{3})$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 1 \cdot 16 + 3 \cdot 4^{3})$

चरण 11.1.2

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 4^{3})$

चरण 11.1.3

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 64)$

चरण 11.1.4

$3$ को $64$ से गुणा करें.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 192)$

चरण 11.2

$2$ में से $16$ घटाएं.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (- 14 + 192)$

चरण 11.3

$- 14$ और $192$ जोड़ें.

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot 178$

चरण 11.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

चरण 11.5

$178$ को $1$ से गुणा करें.

$178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

चरण 11.6

$178$ को $\sqrt[3]{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

दशमलव रूप:

$460.55738725 \dots$