कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x^{2} - x^{2} \sin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} - x^{2} \sin (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} - x^{2} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$

चरण 3.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + \frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2} \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2} \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ है.

$4 x - \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

चरण 3.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$4 x - (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$4 x - (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3.4

$4 x - (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

चरण 3.4

सरल करें.

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चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x - (x^{2} \cos (x)) - (\sin (x) (2 x))$

चरण 3.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x - x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) + 4 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) + 4 x$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x) + 4 x$