कैलकुलस उदाहरण

$x \sin (x d x)$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x \sin (d (x^{1} x)) d x$

चरण 1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x \sin (d (x^{1} x^{1})) d x$

चरण 1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x \sin (d x^{1 + 1}) d x$

चरण 1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int x \sin (d x^{2}) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = d x^{2}$ .फिर $d u = 2 \cdot x d \cdot d x$ , तो $\frac{1}{2 d} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = d x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$d x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [d x^{2}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $d$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $d x^{2}$ का व्युत्पन्न $d \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$d \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$d (2 x)$

चरण 2.1.4

$2$ को $d$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 d x$

चरण 2.1.5

$2 d$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$x (2 d)$

चरण 2.1.6

$x$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot x d$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sin (u) \frac{1}{2 d} d u$

चरण 3

$\sin (u)$ और $\frac{1}{2 d}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sin (u)}{2 d} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2 d}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2 d}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2 d} \int \sin (u) d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u) + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u)) + C$

चरण 6.2

$\frac{1}{2 d}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (u)}{2 d} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $d x^{2}$ से बदलें.

$- \frac{\cos (d x^{2})}{2 d} + C$