कैलकुलस उदाहरण

Let $h (x) = \frac{e^{2 x}}{x - 3}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{2 x}$ और $g (x) = x - 3$ है.

$\frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [e^{2 x}] - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{(x - 3) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(x - 3) (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{(x - 3) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(x - 3) e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x - 3) e^{2 x} (2 \cdot 1) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 3) e^{2 x} \cdot 2 - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3.2

$2$ को $(x - 3) e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot ((x - 3) e^{2 x}) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.3.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{2 (x - 3) e^{2 x} - e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.3.5

$\frac{2 (x - 3) e^{2 x} - e^{2 x} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (x - 3) e^{2 x} - e^{2 x} (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.7.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (x - 3) e^{2 x} - e^{2 x} \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.3.7.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x - 3) e^{2 x} - e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) e^{2 x} - e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x e^{2 x} + 2 \cdot - 3 e^{2 x} - e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.3.1

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x e^{2 x} - 6 e^{2 x} - e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.4.3.2

$- 6 e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ घटाएं.

$\frac{2 x e^{2 x} - 7 e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 e^{2 x} x - 7 e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.4.5

$2 e^{2 x} x - 7 e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.5.1

$2 e^{2 x} x$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (2 x) - 7 e^{2 x}}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.4.5.2

$- 7 e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 7}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.1.4.5.3

$e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 7$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 1.2

$h (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}}$ है.

$\frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$e^{2 x} (2 x - 7) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{2 x} = 0$

$2 x - 7 = 0$

चरण 2.3.2

$e^{2 x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$e^{2 x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{2 x} = 0$

चरण 2.3.2.2

$x$ के लिए $e^{2 x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

चरण 2.3.2.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.3.2.2.3

$e^{2 x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 2.3.3

$2 x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$2 x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 7 = 0$

चरण 2.3.3.2

$x$ के लिए $2 x - 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$2 x = 7$

चरण 2.3.3.2.2

$2 x = 7$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$2 x = 7$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

चरण 2.3.3.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{7}{2}$

चरण 2.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $e^{2 x} (2 x - 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{7}{2}$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{e^{2 x} (2 x - 7)}{{(x - 3)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{e^{2 x}}{x - 3}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = \frac{7}{2}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{7}{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{e^{2 (\frac{7}{2})}}{(\frac{7}{2}) - 3}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 (\frac{7}{2})}}{\frac{7}{2} - 3}$

चरण 4.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{7}}{\frac{7}{2} - 3}$

चरण 4.1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{7}}{\frac{7}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 4.1.2.2.2

$- 3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{7}}{\frac{7}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}}$

चरण 4.1.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{7}}{\frac{7 - 3 \cdot 2}{2}}$

चरण 4.1.2.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.4.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{e^{7}}{\frac{7 - 6}{2}}$

चरण 4.1.2.2.4.2

$7$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{e^{7}}{\frac{1}{2}}$

चरण 4.1.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$e^{7} \cdot 2$

चरण 4.1.2.4

$2$ को $e^{7}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 e^{7}$

चरण 4.2

$x = 3$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{e^{2 (3)}}{(3) - 3}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{e^{2 (3)}}{0}$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{7}{2}, 2 e^{7})$

चरण 5