कैलकुलस उदाहरण

$\int x {(x + 2)}^{4} d x$

चरण 1

भागों द्वारा समाकल का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

मान लीजिए $u = x + 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (u - 2) u^{4} d u$

चरण 3

$(u - 2) u^{4}$ गुणा करें.

$\int u \cdot u^{4} - 2 u^{4} d u$

चरण 4

घातांक जोड़कर $u$ को $u^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u$ को $u^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u^{4} - 2 u^{4} d u$

चरण 4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{1 + 4} - 2 u^{4} d u$

चरण 4.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\int u^{5} - 2 u^{4} d u$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{5} d u + \int - 2 u^{4} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int - 2 u^{4} d u$

चरण 7

चूँकि $- 2$ बटे $u$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} u^{6} + C - 2 \int u^{4} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$\frac{1}{6} u^{6} + C - 2 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{1}{6} u^{6} - 2 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} u^{6} + \frac{- 2}{5} u^{5} + C$

चरण 9.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{2}{5} u^{5} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{6} {(x + 2)}^{6} - \frac{2}{5} {(x + 2)}^{5} + C$