कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{(2 x^{2} + 4 x - 3)}{x^{2}} d x$

चरण 1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2} d x$

चरण 3

$(2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (2 x^{2} + 4 x) x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 x^{2} x^{- 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 x^{2 - 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

चरण 3.4

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int 2 x^{0} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

चरण 3.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 2 \cdot 1 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

चरण 3.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 2 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

चरण 3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 + 4 (x^{1} x^{- 2}) - 3 x^{- 2} d x$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 + 4 x^{1 - 2} - 3 x^{- 2} d x$

चरण 3.9

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\int 2 + 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} d x$

चरण 3.10

$2$ और $4 x^{- 1}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 4 x^{- 1} + 2 - 3 x^{- 2} d x$

चरण 3.11

$2$ ले जाएं.

$\int 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} + 2 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$4 (\ln (| x |) + C) + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 7

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

चरण 10

सरल करें.

$4 \ln (| x |) + \frac{3}{x} + 2 x + C$