कैलकुलस उदाहरण

$y = x e^{2 x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x e^{2 x})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = e^{2 x}$ है.

$x \frac{d}{d y} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d y} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$x (e^{2 x} \frac{d}{d y} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d y} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (e^{2 x} (2 x')) + e^{2 x} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (e^{2 x} (2 x')) + e^{2 x} x'$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 e^{2 x} x x' + e^{2 x} x'$

चरण 3.6.2

गुणनखंडों को $2 e^{2 x} x x' + e^{2 x} x'$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x e^{2 x} x' + e^{2 x} x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = 2 x e^{2 x} x' + e^{2 x} x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $2 x e^{2 x} x' + e^{2 x} x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x e^{2 x} x' + e^{2 x} x' = 1$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $2 x e^{2 x} x' + e^{2 x} x'$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x x' e^{2 x} + x' e^{2 x} = 1$

चरण 5.3

$2 x x' e^{2 x} + x' e^{2 x}$ में से $x' e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x x' e^{2 x}$ में से $x' e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$x' e^{2 x} (2 x) + x' e^{2 x} = 1$

चरण 5.3.2

$x' e^{2 x}$ में से $x' e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$x' e^{2 x} (2 x) + x' e^{2 x} \cdot 1 = 1$

चरण 5.3.3

$x' e^{2 x} (2 x) + x' e^{2 x} \cdot 1$ में से $x' e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$x' e^{2 x} (2 x + 1) = 1$

चरण 5.4

$x' e^{2 x} (2 x + 1) = 1$ के प्रत्येक पद को $e^{2 x} (2 x + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' e^{2 x} (2 x + 1) = 1$ के प्रत्येक पद को $e^{2 x} (2 x + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{x' e^{2 x} (2 x + 1)}{e^{2 x} (2 x + 1)} = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' e^{2 x} (2 x + 1)}{e^{2 x} (2 x + 1)} = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$

चरण 5.4.2.2

$2 x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$

चरण 5.4.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{e^{2 x} (2 x + 1)}$