कैलकुलस उदाहरण

$2 e^{\frac{x}{2}}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{\frac{x}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$2 (e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 e^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

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चरण 3.2.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

$\frac{2}{2}$ और $e^{\frac{x}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3.2

$e^{\frac{x}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{\frac{x}{2}} \cdot 1$

चरण 3.4

$e^{\frac{x}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{x}{2}}$