कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{{(3 x - 2)}^{2} - 4}$

चरण 1

$\sqrt{{(3 x - 2)}^{2} - 4}$ को ${({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = {(3 x - 2)}^{2} - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(3 x - 2)}^{2} - 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2} - 4]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2} - 4]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(3 x - 2)}^{2} - 4$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2} - 4]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2} - 4]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2} - 4]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2} - 4]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2} - 4]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2} - 4]$

चरण 7

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2} - 4]$

चरण 7.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{2}$ और ${({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2} - 4]$

चरण 7.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2} - 4]$

चरण 7.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में ${(3 x - 2)}^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 3 x - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x - 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 2] + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 8.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3 x - 2] + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x - 2$ से बदलें.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 (3 x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 2] + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 9

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 9.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 (3 x - 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 9.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 (3 x - 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 9.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 (3 x - 2) (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 9.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 (3 x - 2) (3 + 0) + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 9.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 (3 x - 2) \cdot 3 + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 9.6.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (6 (3 x - 2) + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 9.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (6 (3 x - 2) + 0)$

चरण 9.8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1

$6 (3 x - 2)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (6 (3 x - 2))$

चरण 9.8.2

$6$ और $\frac{1}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (3 x - 2)$

चरण 9.8.3

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (3 x - 2)$

चरण 10

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ({({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})} (3 x - 2)$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (3 x - 2)$

चरण 10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{{({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (3 x - 2)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{3}{{({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (3 x - 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{({(3 x - 2)}^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

${(3 x - 2)}^{2}$ को $(3 x - 2) (3 x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{((3 x - 2) (3 x - 2) - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 x - 2) (3 x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.1.3.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.1.3.1.4

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.1.3.1.5

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.1.3.1.6

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.1.3.2

$- 6 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(9 x^{2} - 12 x + 4 - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.2

$9 x^{2} - 12 x + 4 - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$4$ में से $4$ घटाएं.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(9 x^{2} - 12 x + 0)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2.2.2

$9 x^{2} - 12 x$ और $0$ जोड़ें.

$(3 x - 2) \frac{3}{{(9 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.3

$3 x - 2$ को $\frac{3}{{(9 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(3 x - 2) \cdot 3}{{(9 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.4

$3$ को $3 x - 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 (3 x - 2)}{{(9 x^{2} - 12 x)}^{\frac{1}{2}}}$