कैलकुलस उदाहरण

$2 \sin^{4} (2 x) - 3 \sin^{3} (4 x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \sin^{4} (2 x) - 3 \sin^{3} (4 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \sin^{4} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \sin^{4} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 \sin^{4} (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin^{4} (2 x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin^{4} (2 x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{4} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \sin (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$2 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (2 x)$ से बदलें.

$2 (4 \sin^{3} (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 (4 \sin^{3} (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 (4 \sin^{3} (2 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 (4 \sin^{3} (2 x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (4 \sin^{3} (2 x) (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (4 \sin^{3} (2 x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (4 \sin^{3} (2 x) (\cos (2 x) \cdot 2)) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.7

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (4 \sin^{3} (2 x) (2 \cdot \cos (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.8

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$2 (8 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 2.9

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 3 \sin^{3} (4 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \sin^{3} (4 x)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (4 x)]$ है.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (4 x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sin (4 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $\sin (4 x)$ के रूप में सेट करें.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (4 x)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ $n {u_{3}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (4 x)])$

चरण 3.2.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\sin (4 x)$ से बदलें.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 (3 \sin^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)])$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{4}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 (3 \sin^{2} (4 x) (\frac{d}{d u_{4}} [\sin (u_{4})] \frac{d}{d x} [4 x]))$

चरण 3.3.2

$u_{4}$ के संबंध में $\sin (u_{4})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{4})$ है.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 (3 \sin^{2} (4 x) (\cos (u_{4}) \frac{d}{d x} [4 x]))$

चरण 3.3.3

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 (3 \sin^{2} (4 x) (\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]))$

चरण 3.4

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 (3 \sin^{2} (4 x) (\cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])))$

चरण 3.5

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 (3 \sin^{2} (4 x) (\cos (4 x) (4 \cdot 1)))$

चरण 3.6

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 (3 \sin^{2} (4 x) (\cos (4 x) \cdot 4))$

चरण 3.7

$4$ को $\cos (4 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 (3 \sin^{2} (4 x) (4 \cdot \cos (4 x)))$

चरण 3.8

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 3 (12 \sin^{2} (4 x) \cos (4 x))$

चरण 3.9

$12$ को $- 3$ से गुणा करें.

$16 \sin^{3} (2 x) \cos (2 x) - 36 \sin^{2} (4 x) \cos (4 x)$